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Horst Busch est né en 1961 à Radevormwald (Rhénanie du Nord-Westphalie) et débute des études de professorat et de philologie germanique à la Bergische Universität Gesamthochschule Wuppertal, puis en sciences théâtrale, cinématographiques et philosophiques à l'Université de Cologne. Après avoir assisté différentes productions, il est engagé comme dramaturge au Théâtre National de la Sarre. D'autres étapes de sa carrière l'emmènent à la Landesbühne Niedersachsen Nord à Wilhelmshaven et aux Bühnen der Hansestadt Lübeck. De 1998 à 2004, Horst Busch est dramaturge en chef et assistant personnel de l'administrateur général Thomas Bockelmann au Théâtre de Münster. Il a également organisé des festivals, notamment les 9ème Internationale Schiller-Tage au Théâtre National de Mannheim et il participe à l'organisation du 19ème NRW-Theatertreffen.
De 1998 à 2002, il est membre du conseil d'administration de la Dramaturgische Gesellschaft. Lors des 40ème Domfestspielen Bad Gandersheim, il œuvre comme dramaturge et suppléant de l'administrateur.
De 2004 à 2010, il est dramaturge en chef et assistant personnel de l'administrateur Thomas Bockelmann au Théâtre National de Kassel. Il travaille notamment avec des metteurs en scènes tels que Schirin Khodadadian, Karin Neuhäuser, Volker Schmalöer, Jette Steckel, Sebastian Schug et Kay Voges.
Depuis 2011, Horst Busch est dramaturge dirigeant pour la section théâtre au Théâtre National de Nuremberg et suppléant du directeur de la section théâtre Klaus Kusenberg.
C'est là qu'il rencontre Bettina Bruinier, avec laquelle il élabore « Das Käthchen von Heilbronn » de Kleist et « Die Schutzbefohlenen » de Jelinek.